1984 et les mathématiques (1948)

1984 et les mathématiques (1948 )

J’avais rédigé une bricole sur le totalitarisme des mathématiques et ce après avoir lu 1984 de Orwell. J’ai relu le roman et ai complété la note. 

1984 et les mathématiques

Introduction

Le célèbre roman de G. Orwell  qui met en scène l’inquiétante figure de Big Brother aurait pu s’appeler « le dernier homme en Europe » et selon toute vraisemblance il tient son titre de l’année de son écriture : 1984 est obtenu à partir de 1948 par inversion des deux derniers chiffres.

Ce « jeu de nombres » n’illustre-t-il pas, au moins de façon anecdotique, l’assertion  « mathematics are watching you » ?

La langue officielle de l’Océania (le pays de Big Brother), appelée novlangue, revêt elle-même une dimension numérique ; les contraires, obtenus systématiquement par addition du préfixe « in », sont davantage des symétriques puisqu’ils sont construits comme les « opposés exacts ». Par exemple, « mauvais » est abandonné au profit de « inbon ». Syme, le collègue linguiste de Winston Smith, ajoute :

« Et si l’on désire un mot plus fort que « bon », quel sens y a-t-il à avoir toute une chaîne de mots vagues et inutiles comme « excellent », « splendide » et tout le reste ? « Plusbon » englobe le sens de tous ces mots, et, si l’on veut un mot encore plus fort, il y a « double-plusbon ».

On observe donc une réduction du vocabulaire par discrétisation. En définitive, « inbon », « bon », « double-plusbon »… forment une sorte d’axe gradué élémentaire, séquentiel, sans continuité.

Winston Smith, rongé par la discipline du Parti dont la finalité est de tuer dans l’œuf toute réflexion, trouve le plus grand plaisir de sa vie dans son travail (au ministère de la Vérité) qui, malgré une certaine routine, comprend parfois « des parties si difficiles et si embrouillées, que l’on peut  s’y perdre autant que dans la complexité d’un problème de mathématique. » Sans aucun doute, Winston porte un intérêt aux mathématiques ; ses lois expliquent par exemple qu’on ne puisse, contrairement à ce qu’affirme O’Brien, « s’envoler du parquet et flotter comme une bulle de savon » et l’arithmétique élémentaire s’oppose aux lubies de Big Brother ; la somme 2+2 ne fera en effet jamais 5 et ce, même en salle « un-zéro-un » (écriture de 5 en base 2).

Mais – ironie de l’affaire – Winston a-t-il mesuré la dimension totalitaire des mathématiques ?

« Un empire sur lequel le soleil ne se couche jamais »

Avec ou sans le théorème des gendarmes pour le maintien de l’ordre, les mathématiques, pures ou appliquées, sont la science dure qui semble faire autorité sur la lecture du monde.  Inutile de convoquer le vieux Pythagore qui « voyait des chiffres partout, déjeunait de chiffres, pissait des chiffres, se savonnait de chiffres, se torchait avec des chiffres ».
En mars 2013 par exemple, le journal le Monde et le dernier médaillé Fields Français, Cédric Villani, lancent la collection « le monde est mathématique », accréditant la thèse selon laquelle la « reine des sciences » est la clé pour comprendre l’univers. Tous les secteurs sont irrigués, voire inondés, par les nombres et les figures géométriques. La nature, qui minimise les dépenses énergétiques, se lit en termes d’optimisation, la beauté a son divin nombre d’or pour les proportions et l’harmonie, le monde des codes secrets repose sur un usage savant de l’arithmétique, notre moteur de recherche préféré s’appuie sur des algorithmes …

Puisque « le monde est mathématiques », le lycéen anxieux n’a pas le choix du cursus. Sa discipline de prédilection a trait aux lettres ? Son projet professionnel est de nature artistique ? Qu’à cela ne tienne !  Les mathématiques, « avec l’air d’un professeur qui se donne du mal pour un enfant égaré, mais qui promet », comme un O’Brien en salle de torture, à la fois tortionnaire et protecteur,  plieront, amolliront et dirigeront la volonté de l’hérétique jusqu’à lui « rendre la santé de l’esprit. » Elles réduiront l’écart entre le désir profond de l’étudiant et la direction privilégiée des nombres, jusqu’à annihiler cet angle de dissidence : elles maximiseront le produit scalaire entre les vecteurs « désir-maître » et «désir individuel ». Non seulement l’étudiant cède à l’injonction des mathématiques mais, comme si leur obéir ne suffit pas (« Nous ne nous contentons pas d’une obéissance négative, ni même de la plus abjecte soumission » ), l’étudiant finit aussi par les aimer, à l’instar d’un Winston adorant BB à la fin du roman. La célèbre inscription au fronton de l’académie fondée par Platon est corrigée : « tu entres ici parce que TU ES géomètre », et les slogans pour l’orientation sont dignes d’une grande campagne publicitaire : « avec les mathématiques, je positive » ou « les mathématiques, parce que je le vaux bien. »

Dans le but de capturer le monde, de le serrer au plus près, de le circonscrire, les mathématiques sont contraintes de le schématiser, quitte à perdre les nuances. Ce procédé rappelle le fonctionnement du « novlangue » qui modèle et formate la pensée par une réduction du choix des mots et donc des concepts. Ainsi, les mathématiques démaquillent leurs objets d’étude, en éliminant, telles les femmes du Parti, le fard, le rouge à lèvres, le parfum, et en ne retenant donc que leur aspect nu, terne et incolore.
Une pleine page de réclame, vue dans un magazine high-tech, vante par exemple les fonctions d’un mini spectromètre : pas plus gros qu’une clé USB, l’appareil scanne, analyse les molécules d’une pomme granny smith et informe sur sa valeur nutritionnelle. La pomme est résumée à une carte de composition, à sa signature moléculaire.

Dans le milieu du sport, l’athlète, « attaché (comme Winston en salle de torture) à une chaise entourée de cadrans, sous une lumière blanche, » est aussi modélisé et réduit à une quantité de données statistiques (âge, taille, poids, rythme cardiaque, vitesse maximale aérobie, puissance…). A l’instar des membres du Parti déshumanisés pour mieux servir Big Brother, il est converti en une machine dont le coach a le devoir d’augmenter la puissance. En période de compétition, il fait la diète, pourra donc absorber les 238,61 mg de potassium de la pomme granny smith qu’a analysée le gadget décrit ci-dessus et, pour compléter cet ascétisme, on l’écarte de sa compagne. Car, comme en Océania, l’acte amoureux est proscrit. L’instinct sexuel  est extirpé, sublimé, emmagasiné comme force motrice, détourné au service du sport afin que les statistiques de l’athlète soient au vert…pomme. Dans un monde obsédé par la performance, tout est affaire d’optimisation.

L’obsession du contrôle

Un autre objectif des mathématiques, diamétralement opposé à la question de l’optimisation, est celui de l’uniformisation. Le statisticien qui étudie par exemple la taille des Français commence par le choix d’un échantillon (première réduction de la réalité) et, à partir de cette image plus ou moins fidèle de la population, il résume la série des tailles observées par des paramètres bien choisis, par exemple la moyenne. Dans certains cas, il retient même une moyenne élaguée, purgée, épurée, c’est-à-dire après « vaporisation »  des valeurs dites aberrantes. L’interprétation du paramètre est aussi éclairante : dire que la taille moyenne des Français est 1,75 m, n’est-ce pas une façon d’allonger la population sur le lit de Procuste, de sorte que tout individu soit vu à l’identique et que rien ne dépasse ? Dans leur quête d’homogénéité, les mathématiques confisquent à l’individu son individualité. Si l’on objecte l’existence de l’écart-type (par exemple 0,06 m) comme paramètre de dispersion, on aura quand même en tête que c’est pour mieux enfermer 95% de la population entre 1,75-2*0,06 m et 1,75+2* 0,06 m.

L’uniformisation est parfois une conséquence des principes socialistes qui sont en vigueur sur les terres mathématiques. En quoi consiste le « Mathsoc » ?
Beaucoup de conclusions sont du type : il existe un objet y tel que, quel que soit l’objet x, x et y sont reliés par une propriété P(x, y). On désigne par la majuscule (P) un tel énoncé et par la minuscule idoine (p) la proposition écrite en intervertissant dans (P) les quantificateurs  « quel que soit » et « il existe ». A x  fixé, l’objet y créé est le bien ou la propriété de x. Il y a en mathématiques de nombreuses  notions « socialisantes » qui permettent de remonter de (p) à (P), de passer donc de l’individuel au collectif. Sans prétendre à l’exhaustivité, on peut citer

• la linéarité (ex : toute application linéaire continue entre deux espaces vectoriels normés est uniformément continue),
• le « bon » ordre dans R ( ex : si f : R → R est continue et si (p) : ∀x ∈ R, ∀y ∈ R, ∃γ ∈]0; 1[, f((1 − γ)x + γy) ≤ (1 − γ)f(x) + γf(y), alors f est convexe. En particulier, (P) : ∃γ ∈]0; 1[, ∀x ∈ R, ∀y ∈ R, f((1 − γ)x + γy) ≤ (1 − γ)f(x) + γf(y)),
• la dimension finie (ex : tout endomorphisme linéaire en dimension finie ponctuellement nilpotent est nilpotent),
• la compacité (ex : toute application continue du segment [0,1] dans R est uniformément continue),
• la complétude (ex : tout endomorphisme continu d’un espace vectoriel normé complet est nilpotent dès qu’il l’est ponctuellement).

L’uniformisation illustre  l’obsession du contrôle. A ce propos, les mathématiques ne lancent-elles pas le dé un peu loin lorsqu’elles versent dans la maîtrise du hasard ? Certaines caricatures sont en tout cas pertinentes : la Française des Jeux  se joue habilement du fanatisme des nombres lorsqu’elle claironne que « 100% des gagnants ont tenté leur chance » pour un loto dont la probabilité de gagner est 1/ 19 068 840.
L’objet central des probabilités s’appelle variable…aléatoire, les mathématiques se chargent d’en déterminer la…loi. Avec cela, quand on veut estimer un paramètre statistique, on propose une fourchette contenant ledit paramètre ; le défaut de précision (amplitude de l’intervalle)  est en partie sous contrôle puisque la fourchette est assortie d’un niveau de confiance.
Si on procède à un sondage à l’approche d’un rendez-vous électoral pour anticiper l’issue du scrutin et si les prédictions ne sont pas en adéquation avec les résultats,  on les gomme, on les expédie dans le « trou de mémoire » et on a, malgré tout, la même fascination/vénération pour les mêmes instituts aux prochaines élections. « Rien n’existe qu’un présent éternel dans lequel les statistiques ont toujours raison. » On peut encore plagier Orwell en remplaçant Big Brother par mathématiques : le monde «repose sur la croyance que les mathématiques sont omnipotents et infaillibles. Mais comme, en réalité, les mathématiques ne sont ni omnipotents, ni infaillibles, une inlassable flexibilité des faits et un réajustement du passé sont à chaque instant nécessaires. »

La figure de Goldstein

Comment expliquer les failles des mathématiques ? La figure du mal est un désordre multiforme ; sentiments, émotions, pulsions, désirs, folie, passion, vitalité, poésie…sont non orthodoxes car ils échappent à la lumière froide des nombres. Un morceau de musique, numérisé par une suite de 0 et de 1, peut-il être réduit à sa séquence binaire ? Fût-il extrait de l’album « racine carrée » de Stromae, il porte une charge émotive, qui est irréductible, incompressible, et qui échappe donc au contrôle des mathématiques.
Quand elles se penchent sur un phénomène,  elles sont impuissantes à rendre compte de sa totalité car elles perdent une partie de l’information en le traduisant dans ses termes. Une roue de bicyclette devient un cercle de géomètre. Peut-on comprendre une dynamique de population quand on postule, après observations sur le terrain, qu’il s’agit d’une croissance exponentielle avec un frein linéaire (y’=Ky(1-αy)) ? Cette traduction, presque littéraire, donne le sens général mais sa fidélité au terrain est contestable.  Si on est plus savant, on tiendra compte des interactions avec le milieu, on affinera alors le modèle mathématique, mais la traduction, plus littérale que la première, restera toutefois insuffisante car le mot à mot est inopérant ; Il y a dans la nature (langue source) de l’indicible. On note en définitive dans l’entreprise mathématique d’explication un aplanissement du relief, un lissage du phénomène. Ceci illustre l’adage bien connu « traduttore/traditore ». S’agit-il d’une trahison comparable à celle de Winston après torture ? Le prisonnier 6079 Smith W, dans sa cellule du ministère de l’Amour, « pensa : « si je pouvais, en doublant ma propre souffrance, sauver Julia, le ferais-je ? Oui je le ferais. » Mais ce n’était qu’une décision intellectuelle, prise parce qu’il savait qu’il devait la prendre. Il ne la sentait pas. » Effectivement, « devant la douleur, il n’y a pas de héros» et, confronté aux rats en salle 101, il veut se libérer de sa phobie à tout prix, désire que ce soit Julia plutôt que lui qu’on livre aux rongeurs/carnivores et finit par se moquer de ce que l’autre souffre. Ce décalage entre le sentiment amoureux et la réalité en salle 101, comparable à la différence entre un beau visage au joli grain de peau et son image retouchée et finement pixélisée sur papier glacé, peut aussi être rapproché de l’écart entre le monde vivant,  concret et le modèle froid, abstrait, fabriqué par l’esprit et les mathématiques.

La double-pensée

Avec ses yeux hypnotiseurs et perçants, Big Brother exerce sur sa société une force extraordinaire de percussion et de persuasion : « cela pénétrait votre crâne, frappait contre votre cerveau, vous effrayait jusqu’à vous faire renier vos croyances, vous persuadant presque de nier le témoignage de vos sens.» En mathématiques, ne construit-on pas et n’utilise-t-on pas de façon féconde des espaces de dimensions autres que celles appréhendées par nos sens ? Ne dispose-t-on pas de résultats contre-intuitifs, a priori paradoxaux ? Il est par exemple impossible de visualiser une fonction continue sur un intervalle et nulle part dérivable, difficile d’admettre qu’il existe des suites arbitrairement longues de nombres consécutifs non-premiers si on sait que les nombres premiers sont en quantité infinie.
Ce dernier exemple, issu de l’arithmétique élémentaire, évoque le mécanisme de la double-pensée, c’est-à-dire « le pouvoir de garder à l’esprit simultanément deux croyances contradictoires, et de les accepter toutes deux, » au prix d’une « folle dislocation de l’esprit. »
Le tortionnaire O’Brien le dit lui-même : « Les étoiles peuvent être proches ou distantes selon nos besoins. Croyez-vous que nos mathématiciens ne soient pas à la hauteur de cette dualité ? »
Le collégien use de tous les nombres (a priori) « utiles » lorsqu’il manipule les éléments du corps Q et l’apparition de racine(2) complète plus tard sa collection de nombres rationnels et sa découverte de R. La partie Q est « grosse » dans R puisque tout réel est arbitrairement proche d’un rationnel. Mais, en dépit de la densité, Q est peu encombrant, de mesure nulle alors que, pour fixer les idées, le « petit » segment [0,1] est déjà de mesure 1. En définitive, le corps Q, c’est de façon oxymorique une omniprésence discrète dans R.
Quand on continue au cours de la scolarité les extensions, on arrive au corps C des nombres complexes. Si Winston se charge du récit fantaisiste de la vie d’un certain camarade Ogilvy  « inexistant une heure plus tôt » (afin que BB puisse consacrer son ordre du jour à la glorification d’un membre du parti méritant), le mathématicien Bombelli introduit le nombre i tel que i^2=-1 (alors que l’on chante sur les bancs du collège que « tout carré est positif »), nombre désormais célèbre permettant des raccourcis intéressants en algèbre et dans la branche du calcul infinitésimal.

La morphose-manie

Il est encore question de raccourci lorsqu’on traite les théories de la réduction. Le principe est simple : si on veut établir une propriété relative à un objet complexe, on exhibe un « semblable » de l’objet qui a les mêmes qualités intrinsèques, les mêmes éléments caractéristiques propres, mais qui est plus manipulable en termes de calculs et pour lequel la propriété est facilement acquise. La « similitude » autorise donc la re-présentation et l’objet initial, substitué et donc absent, a presque le statut de « non-être ».

Le changement d’entrée est encore d’actualité quand on étudie les structures algébriques. Pourquoi ne pas appliquer une même étiquette à des ensembles mathématiques qui jonglent avec leurs éléments selon un même procédé ? Un objet formel (groupe, anneau…) étant alors défini, on en observe les morphismes, c’est-à-dire les applications qui conservent les lois de composition. On peut alors ramener un individu algébrique à un équivalent standard par isomorphisme, objet « nu, terne et soumis » comme les membres déshumanisés du Parti en combinaison  bleue, comme les bigotes « incolores » du système, sans fard, sans rouge aux lèvres, sans parfum et sans désir. Cela fait étrangement penser à la terrifiante métamorphose de M. Charrington : d’abord gentil antiquaire affable qui loue à Winston la chambre au premier étage de son magasin, il se révèle membre autoritaire et froid de la Police de la Pensée. « Ses cheveux, qui avaient été presque blancs, étaient devenus noirs…Il était reconnaissable, mais il n’était plus le même individu. Son corps s’était redressé et semblait avoir grossi. Son visage n’avait subi que de minuscules modifications, mais elles avaient opéré une transformation complète. »

Conclusion

Les mathématiques relèvent un défi à la hauteur de la quadrature du cercle : enfermer le monde dans un cadre carré et aseptisé, le confiner dans « une cellule au plafond élevé, sans fenêtres, aux murs blancs de porcelaine brillante, » pour mieux le comprendre. Les mathématiques « mathent » le monde, ce verbe « mather » pouvant évoquer à la fois la victoire du jeu d’échecs et la surveillance du garde-chiourme.
Mais les mathématiques, éclairant le monde de leur froide lumière crue, artificielle et constante, le placent « là où il n’y a plus de ténèbres» ; elles ne distinguent pas le jour et la nuit, la beauté et la laideur. Il n’y a plus de place pour l’inutile, le frivole, la vie. La nature est ; les mathématiques n’en élaborent que les lois. Aussi, en faisant fi du décalage entre la chose vivante et son modèle inerte, ou en faisant croire qu’elles commandent à la vie, elles identifient « l’acte et la pensée », ce qui fait des mathématiques…une Police de la Pensée. S’il devait y avoir « un réseau clandestin de conspirateurs qui se consacraient à la chute » des mathématiques, un de ses chefs serait sans doute le Petit Prince qui, contrairement aux apôtres zélés de BB que sont les enfants, lutte contre le totalitarisme : « Quand vous leur [les grandes personnes] parlez d’un nouvel ami, elles ne vous questionnent jamais sur l’essentiel. Elles ne vous disent jamais : « Quel est le son de sa voix ? Quels sont les jeux qu’il préfère ? Est-ce qu’il collectionne les papillons ? » Elles vous demandent : « Quel âge a-t-il ? Combien a-t-il de frères ? Combien pèse-t-il ? Combien gagne son père ? » Alors seulement elles croient le connaître. »